trucs

rapport/presentation.tex

@@ -364,15 +364,6 @@
     \end{exampleblock}
 \end{frame}
 
-\subsection{Ajout de contraintes pour l'intégralité}
-
-\begin{frame}
-    \frametitle{Contraintes supplémentaires}
-
-    \begin{block}{coucou}
-        Copier ici ce qu'on lira de la présentation de Nathanaël 
-    \end{block}
-\end{frame}
 
 
 \begin{frame}
@@ -441,9 +432,25 @@
 \begin{frame}
 
 \frametitle{Simplexe}
-    Implémentation du simplexe maison 
-    
-    Les performances dégeu (quantifier !)
+
+\begin{block}{Implémentation}
+
+\begin{itemize}
+
+\item PL sous forme standard : Maximiser $c^Tx$ avec $Ax = b$, $x \ge 0$
+
+\item règle de Bland pour le pivotage
+
+\item résoudre un problème de Phase 1, et un autre en Phase 2
+
+\end{itemize}
+
+\end{block}
+
+\ds
+
+Mais des performances immondes.
+
 \end{frame}
 
 \begin{frame}
@@ -467,23 +474,33 @@
 \begin{frame}
 
 \frametitle{Coupe minimale}
-    In the MinimumCutPhase, the subset A of the graphs vertices grows starting with an arbitrary single vertex until 
-    A is equal to V. In each step, the vertex which is outside of A, but most tightly connected with A
-    is added to the set A.
-
-    Shrink G by merging the two vertices added last.
-
-    After one phase of the MinimumCutPhase, the two vertices are merged as a new
-    vertex, and edges from the two vertices to a remaining vertex are replaced by
-    an edge weighted by the sum of the weights of the previous two edges. Edges
-    joining the merged nodes are removed.  If there is a minimum cut of G
-    separating s and t, the C is a minimum cut of G. If not, then the minimum cut
-    of G must have s and t on a same side. Therefore, the algorithm would merge
-    them as one node.
-
-    \[
-        O(n (m+n) \log n)
-    \]
+
+\begin{block}{Implémentation "naïve"}
+
+Recherche des coupes minimales entre tous les couples de sommets.
+
+O($|V|^3|E|^2$) (avec Edmonds-Karp)
+
+\end{block}
+
+\ds
+
+Des performances suffisantes pour un "mauvais" simplexe.
+
+\es
+
+\begin{block}{Stoer-Wagner}
+
+Tout faire en même temps.
+\ds
+
+
+Complexité : O($|V|(|E| + |V| \log|V|)$).
+\end{block}
+\ds
+
+Implémenté dans NetworkX.
+
 \end{frame}
 
 \section{Résultats obtenus}
@@ -516,17 +533,13 @@
 
 \section{Dualité}
 
-\subsection{Calcul du problème dual}
-
 \begin{frame}
-    \frametitle{Expression du problème dual}
-
 
 \begin{equation} \label{eqn:dual}
     \boxed{
     \begin{array}{rll}
-        \textrm{max} &  \displaystyle- \sum_{uv \in E'} \lambda_{1,uv} x_{uv} - 2 \sum_{u \in V} \nu_u + 2 \sum_{S \in W} \lambda_{3,S} \\
-                     & \lambda_1 \geq 0 \\
+        \textrm{Maximiser} &  \displaystyle- \sum_{uv \in E'} \lambda_{1,uv} x_{uv} - 2 \sum_{u \in V} \nu_u + 2 \sum_{S \in W} \lambda_{3,S} \\
+                  \textrm{Avec}     & \lambda_1 \geq 0 \\
                      & \lambda_2 \geq 0 \\
                      & \lambda_3 \geq 0 \\
                      & c_{E'} - \lambda_1 + \lambda_2 + {}^t D_{E'} \nu - {}^t G_{E'} \lambda_3 = 0
@@ -555,6 +568,14 @@ Avec $D_{E'}$ la matirce d'incidence du graphe restreint à $E'$, et $G_{E'}$ la
 
 \end{frame}
 
+\section*{Conclusion}
+\begin{frame}
+    \frametitle{Conclusion}
+
+    \begin{block}{Contraintes supplémentaires}
+        Copier ici ce qu'on lira de la présentation de Nathanaël 
+    \end{block}
+\end{frame}
 
 
 \section*{Bibliographie}