Commit 6120484e authored by Gaetan D's avatar Gaetan D
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\subsection{Ajout de contraintes pour l'intégralité}
\frametitle{Contraintes supplémentaires}
Copier ici ce qu'on lira de la présentation de Nathanaël
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Implémentation du simplexe maison
Les performances dégeu (quantifier !)
\item PL sous forme standard : Maximiser $c^Tx$ avec $Ax = b$, $x \ge 0$
\item règle de Bland pour le pivotage
\item résoudre un problème de Phase 1, et un autre en Phase 2
Mais des performances immondes.
......@@ -467,23 +474,33 @@
\frametitle{Coupe minimale}
In the MinimumCutPhase, the subset A of the graphs vertices grows starting with an arbitrary single vertex until
A is equal to V. In each step, the vertex which is outside of A, but most tightly connected with A
is added to the set A.
Shrink G by merging the two vertices added last.
After one phase of the MinimumCutPhase, the two vertices are merged as a new
vertex, and edges from the two vertices to a remaining vertex are replaced by
an edge weighted by the sum of the weights of the previous two edges. Edges
joining the merged nodes are removed. If there is a minimum cut of G
separating s and t, the C is a minimum cut of G. If not, then the minimum cut
of G must have s and t on a same side. Therefore, the algorithm would merge
them as one node.
O(n (m+n) \log n)
\begin{block}{Implémentation "naïve"}
Recherche des coupes minimales entre tous les couples de sommets.
O($|V|^3|E|^2$) (avec Edmonds-Karp)
Des performances suffisantes pour un "mauvais" simplexe.
Tout faire en même temps.
Complexité : O($|V|(|E| + |V| \log|V|)$).
Implémenté dans NetworkX.
\section{Résultats obtenus}
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\subsection{Calcul du problème dual}
\frametitle{Expression du problème dual}
\begin{equation} \label{eqn:dual}
\textrm{max} & \displaystyle- \sum_{uv \in E'} \lambda_{1,uv} x_{uv} - 2 \sum_{u \in V} \nu_u + 2 \sum_{S \in W} \lambda_{3,S} \\
& \lambda_1 \geq 0 \\
\textrm{Maximiser} & \displaystyle- \sum_{uv \in E'} \lambda_{1,uv} x_{uv} - 2 \sum_{u \in V} \nu_u + 2 \sum_{S \in W} \lambda_{3,S} \\
\textrm{Avec} & \lambda_1 \geq 0 \\
& \lambda_2 \geq 0 \\
& \lambda_3 \geq 0 \\
& c_{E'} - \lambda_1 + \lambda_2 + {}^t D_{E'} \nu - {}^t G_{E'} \lambda_3 = 0
......@@ -555,6 +568,14 @@ Avec $D_{E'}$ la matirce d'incidence du graphe restreint à $E'$, et $G_{E'}$ la
\begin{block}{Contraintes supplémentaires}
Copier ici ce qu'on lira de la présentation de Nathanaël
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