Commit 898253fb by Aliaume Lopez

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 ... ... @@ -355,15 +355,6 @@ \end{exampleblock} \end{frame} \subsection{Ajout de contraintes pour l'intégralité} \begin{frame} \frametitle{Contraintes supplémentaires} \begin{block}{coucou} Copier ici ce qu'on lira de la présentation de Nathanaël \end{block} \end{frame} \begin{frame} ... ... @@ -424,7 +415,7 @@ \end{block} \ds $0.9$s pour inverser les 100 matrices\dots $0.9$s pour inverser les mêmes 100 matrices\dots \end{frame} ... ... @@ -432,9 +423,25 @@ \begin{frame} \frametitle{Simplexe} Implémentation du simplexe maison Les performances dégeu (quantifier !) \begin{block}{Implémentation} \begin{itemize} \item PL sous forme standard : Maximiser $c^Tx$ avec $Ax = b$, $x \ge 0$ \item règle de Bland pour le pivotage \item résoudre un problème de Phase 1, et un autre en Phase 2 \end{itemize} \end{block} \ds Mais des performances immondes. \end{frame} \begin{frame} ... ... @@ -458,23 +465,33 @@ \begin{frame} \frametitle{Coupe minimale} In the MinimumCutPhase, the subset A of the graphs vertices grows starting with an arbitrary single vertex until A is equal to V. In each step, the vertex which is outside of A, but most tightly connected with A is added to the set A. Shrink G by merging the two vertices added last. After one phase of the MinimumCutPhase, the two vertices are merged as a new vertex, and edges from the two vertices to a remaining vertex are replaced by an edge weighted by the sum of the weights of the previous two edges. Edges joining the merged nodes are removed. If there is a minimum cut of G separating s and t, the C is a minimum cut of G. If not, then the minimum cut of G must have s and t on a same side. Therefore, the algorithm would merge them as one node. $O(n (m+n) \log n)$ \begin{block}{Implémentation "naïve"} Recherche des coupes minimales entre tous les couples de sommets. O($|V|^3|E|^2$) (avec Edmonds-Karp) \end{block} \ds Des performances suffisantes pour un "mauvais" simplexe. \es \begin{block}{Stoer-Wagner} Tout faire en même temps. \ds Complexité : O($|V|(|E| + |V| \log|V|)$). \end{block} \ds Implémenté dans NetworkX. \end{frame} \section{Résultats obtenus} ... ... @@ -486,7 +503,7 @@ \begin{exampleblock}{Sur un problème avec 657 points} \begin{figure} \centering \subfloat[Solution ($48452$)]{ \subfloat[Solution du PL($48452$)]{ \includegraphics[width=5cm]{../images/0CVX_d657_separationfinie.png} } \subfloat[Tour associé ($51181$)]{ ... ... @@ -507,17 +524,15 @@ \section{Dualité} \subsection{Calcul du problème dual} \begin{frame} \frametitle{Expression du problème dual} \frametitle{Problème dual} \label{eqn:dual} \boxed{ \begin{array}{rll} \textrm{max} & \displaystyle- \sum_{uv \in E'} \lambda_{1,uv} x_{uv} - 2 \sum_{u \in V} \nu_u + 2 \sum_{S \in W} \lambda_{3,S} \\ & \lambda_1 \geq 0 \\ \textrm{Maximiser} & \displaystyle- \sum_{uv \in E'} \lambda_{1,uv} x_{uv} - 2 \sum_{u \in V} \nu_u + 2 \sum_{S \in W} \lambda_{3,S} \\ \textrm{Avec} & \lambda_1 \geq 0 \\ & \lambda_2 \geq 0 \\ & \lambda_3 \geq 0 \\ & c_{E'} - \lambda_1 + \lambda_2 + {}^t D_{E'} \nu - {}^t G_{E'} \lambda_3 = 0 ... ... @@ -546,6 +561,22 @@ Avec $D_{E'}$ la matirce d'incidence du graphe restreint à $E'$, et $G_{E'}$ la \end{frame} \section*{Conclusion} \begin{frame} \frametitle{Conclusion} \begin{block}{Contraintes supplémentaires} Copier ici ce qu'on lira de la présentation de Nathanaël \end{block} \begin{block}{Des résultats pertinents} Marge d'erreur \end{block} \begin{alertblock}{La faiblesse de Python} Well-typed programs go exponentially wrong \end{alertblock} \end{frame} \section*{Bibliographie} ... ...
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