diff --git a/images/.DS_Store b/images/.DS_Store
index b122f7c8e546b4a081a89b73aa571bf273c6e783..5008ddfcf53c02e82d7eee2e57c38e5672ef89f6 100644
Binary files a/images/.DS_Store and b/images/.DS_Store differ
diff --git a/rapport/presentation.tex b/rapport/presentation.tex
index 0c453e059ed2b088028fbc234590d341f04ec4f3..39c6b515bd567c645d9844e6e6dea5fb5ad32922 100644
--- a/rapport/presentation.tex
+++ b/rapport/presentation.tex
@@ -304,7 +304,7 @@ ulysses22 & $8401$ & $7199$ & $7013$& 4201 \\ \hline
     
     \begin{exampleblock}{Bornes inférieures en pratique}
     
-    2-approx + 2-OPT $\longrightarrow$ borne inférieure de l'ordre de $0.55 \times$ OPT
+    2-approx $\longrightarrow$ borne inférieure de l'ordre de $0.6 \times$ OPT
     
     \end{exampleblock}
     
@@ -361,22 +361,19 @@ ulysses22 & $8401$ & $7199$ & $7013$& 4201 \\ \hline
 \begin{frame}
     \frametitle{Un encadrement de la solution}
     \begin{block}{Borne inférieure}
-       Permet d'obtenir des bornes inférieures, mais pas de tour approché ! Pourtant on a une information "précieuse"~:
-
-       \begin{quote}
-           Permet d'avoir une \textbf{garantie} sur la qualité des tours trouvés
-       \end{quote}
+       Les bornes inférieures permet d'obtenir une \emph{garantie} sur la qualité d'une approximation, sans même connaître l'optimum.
 
        \[
             v^* \leq TOUR \leq APPROX
        \]
-
-       \[
-           \rho_{TOUR} \leq \rho_{v^*}
-       \]
-
     \end{block}
     
+    \ds
+    
+    Mais cela ne permet pas de construire directement un tour approché, en dépit d'une information précieuse : la solution du PL !
+    \ds
+    \onslide<2->
+    
     \begin{alertblock}{Construire un tour à partir du PL}
        Utiliser la pondération donnée par le PL comme poids 
        pour l'algorithme glouton !
@@ -385,6 +382,38 @@ ulysses22 & $8401$ & $7199$ & $7013$& 4201 \\ \hline
     Combiné avec 2-OPT, donne de bons résultats.
 \end{frame}
 
+\begin{frame}
+    \frametitle{Quelques résultats du PL}
+    
+        \begin{alertblock}{Nouvel encadrement}
+    
+    $v^* \le TOUR \le$ Approximation(PL + glouton + 2-OPT)
+    
+    \end{alertblock}
+    
+    \es
+    
+    \begin{exampleblock}{Bornes supérieures obtenues en pratique}
+    
+    PL+ glouton + 2-OPT $\longrightarrow$ tour de l'ordre $1.05~\times$ OPT
+    
+    \end{exampleblock}
+    
+    \ds
+    
+    \begin{exampleblock}{Bornes inférieures obtenues en pratique}
+    
+    PL  $\longrightarrow$ borne inférieure de l'ordre de $0.95~\times$ OPT
+    
+    \end{exampleblock}
+    
+    \ds
+    
+    C'est mieux que $1.1$ et surtout $0.6$ !
+
+\end{frame}
+
+
 \begin{frame}
     \frametitle{Le problème n'est pas entier}
 
@@ -404,12 +433,7 @@ ulysses22 & $8401$ & $7199$ & $7013$& 4201 \\ \hline
 
 \end{frame}
 
-\begin{frame}
-    \frametitle{Comparaison des bornes~: PL \& approximations}
-
-    TODO: ici comparer les bornes
 
-\end{frame}
 
 \begin{frame}
     \frametitle{Oracle de séparation}
@@ -681,10 +705,6 @@ Implémenté dans NetworkX.
     \end{exampleblock}
 \end{frame}
 
-\begin{frame}
-    plus de résultats 
-\end{frame}
-
 \section{Dualité}
 
 \begin{frame}
@@ -742,8 +762,8 @@ Avec $D_{E'}$ la matirce d'incidence du graphe restreint à $E'$, et $G_{E'}$ la
         Les contraintes supplémentaires c'est bien 
     \end{block}
 
-    \begin{block}{Des résultats pertinents}
-        Marge d'erreur
+    \begin{block}{Des résultats pertinents en pratique}
+        Encadrement de l'optimum à $\pm 5 \%$
     \end{block}
     
         \begin{alertblock}{La faiblesse de Python}