From e25b3ebcf479622df67296253f9c162720d39037 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Gaetan D <Gaetan@doueneau-pc2.crans.org>
Date: Wed, 11 Jan 2017 22:09:25 +0100
Subject: [PATCH] bornes PL

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 images/.DS_Store         | Bin 6148 -> 6148 bytes
 rapport/presentation.tex |  64 +++++++++++++++++++++++++--------------
 2 files changed, 42 insertions(+), 22 deletions(-)

diff --git a/images/.DS_Store b/images/.DS_Store
index b122f7c8e546b4a081a89b73aa571bf273c6e783..5008ddfcf53c02e82d7eee2e57c38e5672ef89f6 100644
GIT binary patch
delta 66
zcmZoMXfc=|#>AjHu~2NHo+1YW5HK<@2y7PQ5M$Y_z%h$?Gdl-A2T%b}<U8|Zei21R
T#>u84%9H(hI5x+KtY8KJ$3PAT

literal 6148
zcmeHK-A)rh6g~r0S`fSZRKOUsu`w}$ix!An5!QmyN(|K!ECQC@b|@RRJI(Hv3bm%M
z;H4%$gBM=<0{R4A86QD!z4OdZ1*~3?n8xf$X1+6L&N(yt&Cbpa0FX?*oCeSUAc}=!
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zD{%!tjG$Qv>ijOjV|0av!nQ>0K_M~}QHBzA#UL^q?Yi<a6t*SGa3JdPLDa}Z-B5@a
z9rNqL9f%<@tV0Gu2F^0T|NT)ke*WM6`~6=yg;mHv$iV-}0Ew*RS2Fl)>TK<LN`BVr
vSaz{+;eKt2A_OaS91DdX#gkZsV4uzvL_=X)B3e+w9|1u_ScMGyQwDwld=ccW

diff --git a/rapport/presentation.tex b/rapport/presentation.tex
index 0c453e0..39c6b51 100644
--- a/rapport/presentation.tex
+++ b/rapport/presentation.tex
@@ -304,7 +304,7 @@ ulysses22 & $8401$ & $7199$ & $7013$& 4201 \\ \hline
     
     \begin{exampleblock}{Bornes inférieures en pratique}
     
-    2-approx + 2-OPT $\longrightarrow$ borne inférieure de l'ordre de $0.55 \times$ OPT
+    2-approx $\longrightarrow$ borne inférieure de l'ordre de $0.6 \times$ OPT
     
     \end{exampleblock}
     
@@ -361,22 +361,19 @@ ulysses22 & $8401$ & $7199$ & $7013$& 4201 \\ \hline
 \begin{frame}
     \frametitle{Un encadrement de la solution}
     \begin{block}{Borne inférieure}
-       Permet d'obtenir des bornes inférieures, mais pas de tour approché ! Pourtant on a une information "précieuse"~:
-
-       \begin{quote}
-           Permet d'avoir une \textbf{garantie} sur la qualité des tours trouvés
-       \end{quote}
+       Les bornes inférieures permet d'obtenir une \emph{garantie} sur la qualité d'une approximation, sans même connaître l'optimum.
 
        \[
             v^* \leq TOUR \leq APPROX
        \]
-
-       \[
-           \rho_{TOUR} \leq \rho_{v^*}
-       \]
-
     \end{block}
     
+    \ds
+    
+    Mais cela ne permet pas de construire directement un tour approché, en dépit d'une information précieuse : la solution du PL !
+    \ds
+    \onslide<2->
+    
     \begin{alertblock}{Construire un tour à partir du PL}
        Utiliser la pondération donnée par le PL comme poids 
        pour l'algorithme glouton !
@@ -385,6 +382,38 @@ ulysses22 & $8401$ & $7199$ & $7013$& 4201 \\ \hline
     Combiné avec 2-OPT, donne de bons résultats.
 \end{frame}
 
+\begin{frame}
+    \frametitle{Quelques résultats du PL}
+    
+        \begin{alertblock}{Nouvel encadrement}
+    
+    $v^* \le TOUR \le$ Approximation(PL + glouton + 2-OPT)
+    
+    \end{alertblock}
+    
+    \es
+    
+    \begin{exampleblock}{Bornes supérieures obtenues en pratique}
+    
+    PL+ glouton + 2-OPT $\longrightarrow$ tour de l'ordre $1.05~\times$ OPT
+    
+    \end{exampleblock}
+    
+    \ds
+    
+    \begin{exampleblock}{Bornes inférieures obtenues en pratique}
+    
+    PL  $\longrightarrow$ borne inférieure de l'ordre de $0.95~\times$ OPT
+    
+    \end{exampleblock}
+    
+    \ds
+    
+    C'est mieux que $1.1$ et surtout $0.6$ !
+
+\end{frame}
+
+
 \begin{frame}
     \frametitle{Le problème n'est pas entier}
 
@@ -404,12 +433,7 @@ ulysses22 & $8401$ & $7199$ & $7013$& 4201 \\ \hline
 
 \end{frame}
 
-\begin{frame}
-    \frametitle{Comparaison des bornes~: PL \& approximations}
-
-    TODO: ici comparer les bornes
 
-\end{frame}
 
 \begin{frame}
     \frametitle{Oracle de séparation}
@@ -681,10 +705,6 @@ Implémenté dans NetworkX.
     \end{exampleblock}
 \end{frame}
 
-\begin{frame}
-    plus de résultats 
-\end{frame}
-
 \section{Dualité}
 
 \begin{frame}
@@ -742,8 +762,8 @@ Avec $D_{E'}$ la matirce d'incidence du graphe restreint à $E'$, et $G_{E'}$ la
         Les contraintes supplémentaires c'est bien 
     \end{block}
 
-    \begin{block}{Des résultats pertinents}
-        Marge d'erreur
+    \begin{block}{Des résultats pertinents en pratique}
+        Encadrement de l'optimum à $\pm 5 \%$
     \end{block}
     
         \begin{alertblock}{La faiblesse de Python}
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