433 lundi 25/10

433-Electronique_transmission_numerique/Cours/chap24.tex

+\documentclass[main.tex]{subfiles}
+\begin{document}
+Dans cette partie on étudie l'influence du canal sur le signal.
+\subsection{Caractéristique du canal}
+On choisit d'étudier un canal :
+\begin{itemize}
+\item linéarie et invariant (caractérisé par sa réponse impulsionnelle  $g(t)$, sa réponse fréquentielle $G(f)$ ...)
+\item bruité par un bruit $n(t)$ additif.
+\item de type passe-bas et de bande $B$.
+ \item associé à un filtre de réception de réponse impulsionnelle $g_r(t)$.
+\end{itemize}
+
+Le signal recu et filtré par le fitre de réception:
+\begin{align*}
+  r(t) &= g_r(t) \star h(t) \star e(t) + g_r(t)\star n(t)\\
+       &= g_r(t) \star h(t) \star \sum_{k}^{}a_kg(t-kT)+ b(t)
+       &= \sum_{k}^{}a_ky(t-kT)+b(t)
+\end{align*}
+$b(t)$ représente la contribution totale du bruit après filtrage.
+
+\begin{prop}
+  On considère que le bruit est additif blan gaussien (BABG) àmoyenne nulle et de variance $\sigma^2$
+  \[_B(b) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{\frac{-b^2}{2\sigma^2}}\]
+\end{prop}
+\begin{prop}
+  Le filtre de reception peux être optimiser afin de maximiser le rapport signal sur bruit après réception:
+  \[
+    G_r^{opt}=(G(f).H(f))^*
+  \]
+\end{prop}
+\begin{proof}
+  
+\end{proof}
+Ainsi après échantillonnage à l'instant de décision on a :
+\[
+  r(t_0+nT) = \sum_{k}^{}a_ky(t_0+nT-kT)+b(t_0+nT)= d(t)
+\]
+soit:
+\[
+  r(t_0+nT) = a_ny(t_0)+\sum_{k\neq n}^{}a_ky(t_0+(n-k)T)+b(t_0+nT)
+\]
+\begin{defin}
+  On défini le terme d'interférence entre symbole comme:
+  \[
+IES =  \sum_{k\neq n}^{} a_k y(t_0+(n-k)T)
+\]
+Que l'on peux exprimer comme:
+\[
+  \sum_{k\neq n}^{} a_k y(t_0+(n-k)T) = \sum_{k}^{}a_kg_r(t_0+nT)\star h(t_0+nT)\star g(t_0+(n-k)T)
+\]
+\end{defin}
+
+\begin{prop}
+  En considérant un récepteur parfaitement synchronisé on souhaite qu'à l'instant de prise de décision :
+
+\[
+  r(t_0+nT)  = a_n y(t_0)+ b(t_0+nT)
+\]
+Soit $IES = 0 $
+\end{prop}
+
+\begin{rem}
+  Dans le cas d'un filtre de réception optimal, et pour une synchronisation parfaite, l'annulation de l'IES consiste à choisir une forme d'impulsion compatible avec le canal et telle que l'IES soit nulle.
+\end{rem}
+\subsection{Premier critère  du Nyquist}
+\subsection{Impulsion de Nyquist}
+\subsection{Capacité de canal}
+
+
+
+
+
+\end{document}
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "main"
+%%% End:

433-Electronique_transmission_numerique/Cours/main.tex

@@ -87,6 +87,7 @@ Il y a donc un compromis à faire entre bande passante et rapport signal sur bru
 \section{Choix d'un code en bande de base}
 \subfile{chap23.tex}
 \section{Transmission dans un canal en bande de base (non bruité)}
+\subfile{chap24.tex}