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M1-EEA
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5cacc3b5
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5cacc3b5
authored
Feb 03, 2019
by
Pierre-antoine Comby
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414-Energie_Renouvelable/Cours/chap1.tex
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-4
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414-Energie_Renouvelable/Cours/chap1.tex
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5cacc3b5
...
...
@@ -291,7 +291,9 @@ On considère une machine triphasé au rotor et au stator à une paire de pôle
\item
Fmm sinusoïdales, pas de saturation magnétiques
\end{itemize}
\end{figure}
$
\omega
_
s
$
pulsation des courants statorique
On note
$
\omega
_
s
$
pulsation des courants statoriquen
$
\omega
_
r
$
la pulsation des courants rotorique et
$
\Omega
$
la pulsation mécanique de la machine.
\subsection
{
Mise en équation
}
\subsubsection
{
Équation statorique
}
...
...
@@ -343,7 +345,8 @@ On a donc un couplage magnétique et on peux construire un modèle équivalent:
\end{figure}
Le couplage n'est pas parfait:
$
\frac
{
3
}{
2
}
M
_
0
<
\sqrt
{
L
_{
sc
}
L
_{
rc
}}$
. On fait l'analogie avec un transformateur parfait avec pertes :
% l_fuite= l_2
% sigma = 1 - M_c^2/(L_cs L_cr)
\begin{figure}
[H]
\centering
\begin{circuitikz}
...
...
@@ -357,17 +360,67 @@ Le couplage n'est pas parfait: $\frac{3}{2}M_0 < \sqrt{L_{sc}L_{rc}}$. On fait l
\end{circuitikz}
\caption
{
Modèle électrique équivalent
}
\end{figure}
Avec
$
m
=
\frac
{
M
_
c
}{
L
_{
sc
}}$
On a donc l'impédance équivalente suivante à alimenter:
TBA
\begin{figure}
[H]
\centering
\begin{tikzpicture}
\draw
(0,0) to[open,v=
$
V
_
s
$
] ++(0,2) to[R,l=
$
R
_
s
$
,i>=
$
I
_
s
$
]++(2,0)to[short] ++(1,0) coordinate(A) to[L,l
^
=
$
L
_{
sc
}$
] ++(0,-2) -- ++(-3,0);
\draw
[dotted] (2,2) to[R,l
_
=
$
R
_{
fs
}$
] ++(0,-2);
\draw
(A) to[L,l=
$
l
_{
fr
}
'
$
] ++(2,0) to[R,l=
$
R
_
r'
/
g
$
]++(0,-2) to[short] ++(-2,0);
\end{tikzpicture}
\caption
{
impédance équivalente au stator
}
\end{figure}
Avec:
$
l
_{
fr
}
'
=
\frac
{
l
_{
fuite
}}{
m
^
2
}
$
et
$
R
_
r'
=
\frac
{
R
_
r
}{
m
^
2
}$
.
\subsection
{
Bilan de puissance
}
\begin{align*}
P
_{
transmise
}
&
=
\frac
{
R
_
r
}{
g
}
I
_
r
^
2
\\
P
_{
Joules
}
&
= R
_
r I
_
r
^
2
\\
P
_{
meca
}
&
= P
_{
transmise
}
-P
_{
joules
}
= R
_
rI
_
r(
\frac
{
1
}{
g
}
-1)
P
_{
meca
}
&
= P
_{
transmise
}
-P
_{
joules
}
= R
_
rI
_
r
^
2
(
\frac
{
1
}{
g
}
-1)
\end{align*}
Dans le modèle équivalent on est a
$
\omega
_
s
$
. Or dans le rotor les courants sont à
$
\omega
_
r
$
. On a alors:
$
\omega
_
r
=
g
\omega
_
s
$
Soit
\[
g
=
\frac
{
\omega
_
s
-
\omega
}{
\omega
_
s
}
\]
\begin{exemple}
Pour une machine asynchrone , 400V/690V ,1.5kW ,1425 tr/min :
\begin{enumerate}
\item
La machines est cablé en triangle pour un réseau 400V (entre phase ,230V phase-neutre).
\\
Dans le cas d'un réseau 690V on cablera en étoile.
\item
En continu on mesure entre deux phase
$
R
=
$
\SI
{
3.8
}{
\ohm
}
. Quel est la valeur de
$
R
_
s
$
?
\item
Pour une machine à vide
$
Q
_{
0
T
}
=
$
\SI
{
1100
}{
VAR
}
et
$
P
_{
OT
}$
=
\SI
{
200
}{
W
}
. Quelle est la valeur de
$
L
_{
cs
}$
et de
$
R
_{
fs
}$
?
\item
Au point nominal on mesure
$
I
=
$
\SI
{
2,9
}{
A
}
;
$
P
_
T
$
=
\SI
{
1500
}{
W
}
:
$
Q
_
T
=
$
\SI
{
1300
}{
VAR
}
. Quelle est la valeur de
$
l
_{
fr
}
'
$
et
$
R
_
r'
$
?
\end{enumerate}
\end{exemple}
\subsection
{
Couple et puissance
}
On a :
\[
I
_
s
=
\frac
{
V
_
1
}{
\sqrt
{
\left
(
R
_
1
+
\frac
{
R
_
2
}{
g
}
\right
)
^
2
+(
l
_
2
\omega
_
s
)
^
2
}}
\]
On étudie une MAS à
$
p
$
paire de poles :
$
\Omega
_{
meca
}
p
=
\omega
$
et
$
C
_{
meca
}
=
pC
_{
em
}$
.On a
\[
C
=
3
\frac
{
P
_{
meca
}}{
\omega
}
\]
pour faire varier
$
\omega
_
s
$
on fais varier
$
V
_
s
$
.
Variation de fréquence à
$
U
/
f
$
constant : droite affine. (seuil à l'origine)
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "main"
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