La segmentation consiste à regrouper les différents pixels de l'image en un nombre (donné) de région (peut aussi consister a une taille de région maximale, les deux, etc...). En pratique on réalise une partition de l'image
\subsection{Segmentation par découpage}
\begin{defin}
L'idée des algorithmes de type « Split \& Merge » est de produire
...
...
@@ -789,6 +793,149 @@ La segmentation consiste à regrouper les différents pixels de l'image en un no
\end{itemize}
\end{defin}
\paragraph{Phase de découpage}
Lors de la phase de découpage on forme le quadtree et le graphe d'adjacence:
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{tikzpicture}
\begin{scope}
\draw (0,0) rectangle ++ (4,4);
\draw (2,0) -- ++ (0,4) (0,2) -- ++(4,0);
\draw (3,0) -- ++(0,2) (2,1) -- ++ (2,0);
\draw (1,1) node{$R_3$}
(1,3) node{$R_1$}
(3,3) node{$R_2$}
(2.5,1.5) node{$R_{41}$}
(3.5,1.5) node{$R_{42}$}
(2.5,0.5) node{$R_{43}$}
(3.5,0.5) node{$R_{44}$};
\end{scope}
\begin{scope}[shift={(8,4)},
every node/.style = {shape=circle, draw}]
\node{$R_0$}
child{ node {$R_1$}}
child{ node {$R_2$}}
child{ node {$R_3$}}
child{ node {$R_4$}
child{ node {$R_{41}$}}
child{ node {$R_{42}$}}
child{ node {$R_{43}$}}
child{ node {$R_{44}$}}};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\caption{Quadtree et graphe d'adjacence}
\end{figure}
\begin{rem}
L'algorithme de découpage est implantable très facilement de manière récursive
\end{rem}
\subsection{Segmentation par optimisation}
\begin{prop}
Cette fois ci on cherche à déterminier la fonction $f$ bidimensionnelle, constante par morceaux (une valeur , une région) proche
de l’image I , avec une partition simple du point de vue géométrique. Pour cela on utilise la fonctionnelle de cout :
\[
K =\sum_{i}^{}\iint_{R_i}(I(x,y)-f_i)\d x \d y +\mu\sum_{j}^{}\int_{\Gamma_j}^{}dl
\]
où $\Gamma_j$ sont les portions de contour entourant la région de la région
\end{prop}
\begin{rem}
Il n'existe pas de solution directe au problème de minimisation. Il y a deux techniques pour approcher la solution:
\begin{itemize}
\item méthodes variationnelles sur des courbes fermées
\item méthodes markoviennes par itération à partir d’une segmentation initiale
\end{itemize}
\end{rem}
\paragraph{méthode variationnelles}
On utilise une fonction de cout $E = E_i+E_e$ tel que
\begin{itemize}
\item$ E_i =\int_{0}^{1}\alpha(C'(s))^2ds$ pénalise la longueur du contour (``snake'')
\item$E_e =\int_{0}^{1}-\nabla I(x(s),y(s))ds$ favorise l'alignement sur les forts gradients.
\end{itemize}
\paragraph{Technique markoviennes}
On teste les changements de pixel/sous-région d'une région à une autre, et on prend le meilleur (ie qui minimise la fonctionnelle). Pour cela on part souvent d'une sur-segmentation.
\section{La classification}
\paragraph{Objectif}:
\begin{itemize}
\item Obtenir une représentation simplifiée mais pertinente des données originales
\item Mettre en évidence les similiratité entre les objets.
\end{itemize}
\paragraph{Problématique de la visualisation des données}
Il est difficile de se représenter la classification de manière ``brute'' au dela de 5 paramètres on peux utiliser l'analyse en composante principale (par réduction de la dimension) ou l'analyse linéaire discriminante.
\subsection{Analyse en composantes principales}
\begin{itemize}
\item indispensable quand le nombre de variables est très grand
\item analyse de la variabilité / dispersion des données
\item objectif : décrire à partir de q < d dimensions cette variabilité
\item réduction des données a q nouveaux descripteurs
\item visualisation si q = 2 ou q = 3
\item interprétation des données : liaisons inter-variables
\end{itemize}
\paragraph{Algorithme}
\begin{enumerate}
\item recentrage des données $\vec{X}=(\vec{x}-\mu)^T$.
\item Calcul de la matrice de covariance $\Sigma$.
\item diagonalisation de $\Sigma$ et classement par valeur propres croissantes.
\item sélection des $q$ premiers vecteurs propres $C_k$
\item Calcul des valeur réduites $a_i$ qui remplacent $x_i$ par $a_{ik}= <x_i,C_k>$
\end{enumerate}
\begin{rem}
Le PCA ne prend pas en compte la notion de classe. on peux aussi utiliser l'analyse linéaire discriminante.
\end{rem}
\subsection{Analyse linéaire discriminante}
\paragraph{Algorithme}
\begin{enumerate}
\item recentrage des données $\vec{X}=(\vec{x}-\mu)^T$
\item Calcul de la matrice de covariance $\Sigma$.
\item Calcul de la matrice de covariance interclasse $\vec{B}$.
