414 cours du 23/01

414-Energie_Renouvelable/Cours/chap3.tex

-\documentclass[main.tex]{subfiles}
-
-\begin{document}
-
-\section{Formule des moments et des interférences}
-On considère les filtres:
-{\huge
-\begin{center}
-  \begin{tikzpicture}
-    \node (e) at (0,0) {$e$};
-    \node[rectangle,draw] (f) at (2,0) {$\mathcal{FL}$};
-    \node (s) at (4,0) {$s$};
-    \draw[->] (e) -- (f) -- (s);
-  \end{tikzpicture}
-\end{center}}
-
-On s'interesse aux filtre linéaires:
-
-\begin{defin}
-    \begin{itemize}
-    \item Un fltre linéaire conservent la linéarité des systèmes auxquels il est appliqué.
-    \item  Il est temps-invariant.
-    \item et stationnaire.
-    \end{itemize}
-    On peux caractériser un filtre linéaire par:
-    \begin{itemize}
-    \item sa réponse impulsionnelle $h$
-    \item sa réponse fréquentielle $H= TF[h]$
-    \item sa fonction de transfert $H_{II}$.
-    \end{itemize}
-\end{defin}
-
-\begin{prop}[Moyenne]
-  \[
-m_s = H(0) m_e
-  \]
-\end{prop}
-
-Pour deux filtres on a :
-\begin{center}
-  \begin{tikzpicture}
-    \node (e) at (0,0) {$e_1$};
-    \node[rectangle,draw] (f) at (2,0) {$\mathcal{H}_1$};
-    \node (s) at (4,0) {$s_1$};
-    \draw[->] (e) -- (f) -- (s);
-  \end{tikzpicture}\\[1.5em]
-  \begin{tikzpicture}
-    \node (e) at (0,0) {$e_2$};
-    \node[rectangle,draw] (f) at (2,0) {$\mathcal{H}_2$};
-    \node (s) at (4,0) {$s_2$};
-    \draw[->] (e) -- (f) -- (s);
-  \end{tikzpicture}
-\end{center}
-
-\begin{prop}[Formule des interférences]
-
-  \[
-\Gamma_{s_1,s_2}(f)=H_1(f)\cdot H_2(f)^*\cdot \Gamma_{e_1,e_2}(f)
-  \]
-\end{prop}
-\section{Application}
-\subsection{Blanchiement d'un signal}
-
-Pour générer un bruit blanc $s(t)$ on veux  :
-\[
-  \Gamma_0 = |H(f)|^2\Gamma_{ee}(f)\implies |H(f)|^2 = \frac{\Gamma_0}{\Gamma_{ee}(f)}
-\]
-
-
-\subsection{Identification d'un filtre linéaire}
-
-On applique en entrée un bruit blanc tel que $\Gamma_{ee}(f)=\Gamma_0$.
-Alors:
-\[
-  \Gamma_{se}=H(f)\Gamma_e(f) \implies H(f)=\frac{\Gamma_{se}(f)}{\Gamma_0} \propto \text{intercorrélation entrée sortie}
-\]
-
-
-\subsection{Signaux ARMA}
-
-On peux utilise un Filtre Linéaire (FL) pour définir un Signal Aléatoire.
-(SA).
-Le SA sera la sortie d'un filtre dynamique (Fonction de transfert rationnel ,stable ,causal) excité par un bruit blanc.
-
-
-\subsubsection{AR : autoregressif}
-
-
-\[
-  \boxed{
-    H_{II}(z) = \frac{1}{D(z)}=\frac{1}{1-\sum_{i=1}^qa_iz^{-i}}
-  }
-\]
-Alors on aura en sortie du filtre:
-\[
-  s_k= e_k + \sum_{i=1}^qa_is_{k-i}
-\]
-
-on parle aussi de filtre \og tout pôle\fg{}
-
-\subsubsection{MA : Moyenne ajustée}
-
-\[
-  \boxed{
-    H_{II}(z) = N(z)= 1+\sum_{i=1}^qb_iz^{-i}
-  }
-\]
-
-Alors on aura en sortie du filtre:
-\[
-  s_k= e_k + \sum_{i=1}^qb_ie_{k-i}
-\]
-
-
-\subsubsection{ARMA}
-
-\[
-H_{II}(z) = \frac{N(z)}{D(z)}
-\]
-
-On connait alors $\Gamma_{ss}$ et le modèle AR. (Équation de Yule WAlker, cf TP2)
-\subsection{Signaux AR : illustration}
-
-
-pour une entrée en bruit blanc , les poles proches du cercle unités sont dominant
-(approche géométrique , joli dessin)
-
-
-
-\subsection{Filtre Adapté (FA)}
-
-\paragraph{Contexte} Problème de transmission numérique (tout ou rien) d'un signal déterministe, connu avec bruit additif.
-\paragraph{Objectif} déterminer le meilleur traitement linéaire pour décider de la présence ou  non d'un signal.
-
-Exemple en TD
-\paragraph{Méthode} :Maximiser le RSB à l'instant de décision : avec $|s_{n_0}^f|^2$ puissance instantanée à l'instant de décision.
-\[
-  \boxed{
-    \frac{|s_{n_0}^f|^2}{E[|b_n^f|^2]}
-  }
-\]
-\begin{prop}[Application au bruit blanc]
-  \begin{align*}
-    E[|b_n^f|^2] &=\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} |H(f)|^2\Gamma_{bb}(f)df = \Gamma_0\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} |H(f)|^2df \\
-|S_{n_0}^f|^2 &=  \left| \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} |H(f)|^2 S(f) e^{j2\pi n_0f}df\right| \leq \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} |H(f)|^2df \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} |S(f)|^2df
-  \end{align*}
-
-  On a égalité si $H(f)\propto S^{*}(f)e^{-j2\pi n_0f} \iff h_n \propto s_{n_0-n}^f$
-
-LA RI du filtre est donc
-  \begin{itemize}
-  \item un retour temporel
-  \item translaté autour de l'instant de décision (attention a la causalité)
-  \item conjugué.
-  \end{itemize}
-\end{prop}
-
-
-\paragraph{Remarque}
-\begin{itemize}
-\item Le FA peut être non causal, la RI est alors tronqué et le filtre
-  sous-optimal.
-\item Le FA est un corrélateur (d'énergie), l'objectif n'est pas de restituer le signal utile mais d'avoir le meilleur RSB à l'instant de décision.
-\end{itemize}
-
-\end{document}

414-Energie_Renouvelable/Cours/main.tex

@@ -5,7 +5,7 @@
 \title{Note de Cours}
 \author{Pierre-Antoine Comby}
 \teacher{Anthony Juton \& Olivier Villain \& Emmanuel Hoang}
-\module{414 \\ Production d'électricité à partir d'énergie renouvelables}
+\module{414\\ Production d'électricité\\à partir d'énergie renouvelables}
 \usepackage{multicol}
 
 \begin{document}
@@ -15,7 +15,8 @@
 \chapter{La machine asynchrone - principe et modèle}
 \emph{Anthony Juton}
 \subfile{chap1.tex}
-\chapter{L'énergie eolienne}
+\chapter{Production d'électricité d'origine non nucléaire}
+\subfile{chap2.tex}
 \chapter{La machine asynchrone en génératrice}
 \chapter{La machine asynchrone à double excitation}
 \chapter{Physique de la conversion électrovoltaïque}
@@ -24,3 +25,8 @@
 
 
 \end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: t
+%%% End: