Commit 347199d1 authored by Pierre-antoine Comby's avatar Pierre-antoine Comby

433 lundi 25/10

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\documentclass[main.tex]{subfiles}
\begin{document}
Dans cette partie on étudie l'influence du canal sur le signal.
\subsection{Caractéristique du canal}
On choisit d'étudier un canal :
\begin{itemize}
\item linéarie et invariant (caractérisé par sa réponse impulsionnelle $g(t)$, sa réponse fréquentielle $G(f)$ ...)
\item bruité par un bruit $n(t)$ additif.
\item de type passe-bas et de bande $B$.
\item associé à un filtre de réception de réponse impulsionnelle $g_r(t)$.
\end{itemize}
Le signal recu et filtré par le fitre de réception:
\begin{align*}
r(t) &= g_r(t) \star h(t) \star e(t) + g_r(t)\star n(t)\\
&= g_r(t) \star h(t) \star \sum_{k}^{}a_kg(t-kT)+ b(t)
&= \sum_{k}^{}a_ky(t-kT)+b(t)
\end{align*}
$b(t)$ représente la contribution totale du bruit après filtrage.
\begin{prop}
On considère que le bruit est additif blan gaussien (BABG) àmoyenne nulle et de variance $\sigma^2$
\[_B(b) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{\frac{-b^2}{2\sigma^2}}\]
\end{prop}
\begin{prop}
Le filtre de reception peux être optimiser afin de maximiser le rapport signal sur bruit après réception:
\[
G_r^{opt}=(G(f).H(f))^*
\]
\end{prop}
\begin{proof}
\end{proof}
Ainsi après échantillonnage à l'instant de décision on a :
\[
r(t_0+nT) = \sum_{k}^{}a_ky(t_0+nT-kT)+b(t_0+nT)= d(t)
\]
soit:
\[
r(t_0+nT) = a_ny(t_0)+\sum_{k\neq n}^{}a_ky(t_0+(n-k)T)+b(t_0+nT)
\]
\begin{defin}
On défini le terme d'interférence entre symbole comme:
\[
IES = \sum_{k\neq n}^{} a_k y(t_0+(n-k)T)
\]
Que l'on peux exprimer comme:
\[
\sum_{k\neq n}^{} a_k y(t_0+(n-k)T) = \sum_{k}^{}a_kg_r(t_0+nT)\star h(t_0+nT)\star g(t_0+(n-k)T)
\]
\end{defin}
\begin{prop}
En considérant un récepteur parfaitement synchronisé on souhaite qu'à l'instant de prise de décision :
\[
r(t_0+nT) = a_n y(t_0)+ b(t_0+nT)
\]
Soit $IES = 0 $
\end{prop}
\begin{rem}
Dans le cas d'un filtre de réception optimal, et pour une synchronisation parfaite, l'annulation de l'IES consiste à choisir une forme d'impulsion compatible avec le canal et telle que l'IES soit nulle.
\end{rem}
\subsection{Premier critère du Nyquist}
\subsection{Impulsion de Nyquist}
\subsection{Capacité de canal}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "main"
%%% End:
......@@ -87,6 +87,7 @@ Il y a donc un compromis à faire entre bande passante et rapport signal sur bru
\section{Choix d'un code en bande de base}
\subfile{chap23.tex}
\section{Transmission dans un canal en bande de base (non bruité)}
\subfile{chap24.tex}
......
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