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......@@ -286,7 +286,21 @@ Si $m \to\infty $ on montre que le MV est asymptotiquement efficace. (loi des gr
\]
$\tilde{\theta} \perp Y $ quand la puissance est minimale, $\tilde{\theta}$ et $Y$ sont décorrélées, on a extrait toute l'information commune.
\end{prop}
\begin{figure}[H]\centering
\begin{tikzpicture}
\draw (-1,0,4.2) -- ++(0,0,-7) -- ++(5,0,0) -- ++(0,0,7) -- ++(-5,0,0)node[above,left]{\emph{
\begin{tabular}{c}
sous espace \\
d'observation
\end{tabular}}};
\draw[->,>=latex] (1,0,3) -- (1,0,1) node[left]{$y_1$};
\draw[->,>=latex] (1,0,3) -- (2,0,3) node[below]{$y_2$};
\draw[->,>=latex] (1,0,3) -- (2,0,2) node[right]{$\hat{\theta}$};
\draw[dashed] (2,0,2) -- node[midway,right]{$\tilde{\theta}$} (2,3,2)node{$\times$} node[above]{$\theta$};
\end{tikzpicture}
\caption{Représentation des paramètres}
\end{figure}
De plus :
\begin{align*}
E[\tilde{\theta}Y^T]& =E[\tilde{\theta}(Y-m_Y)^T] \\
......@@ -320,13 +334,30 @@ Si $m \to\infty $ on montre que le MV est asymptotiquement efficace. (loi des gr
On prendra le plus souvent une \og bonne \fg{} fonction (continue, paire , croissante ...)
\end{defin}
\paragraph{Exemple de coût}
\begin{itemize}
\item quadratique
\item Valeur absolue
\item uniforme
\end{itemize}
% Insert graphique
\paragraph{Exemple de coût} on représente les fonctions de coût usuelles:
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[axis lines=middle,
xlabel={$\tilde{\theta}$},
ylabel={$C(\tilde{\theta})$},
ytick={0},
ymax=20,
xtick={-1,1},
xticklabels={$-\frac{\Delta}{2}$,$\frac{\Delta}{2}$},
legend pos=outer north east
]
\addplot+[no marks]{0.8*x^2};
\addlegendentry{cout quadratique $|\tilde{\theta}|^2$}
\addplot+[no marks]{2*abs(x)};
\addlegendentry{cout en valeur absolue $|\tilde{\theta}|$}
\addplot+[no marks] coordinates{(-5,4)(-1,4)(-1,0)(1,0)(1,4)(5,4)};
\addlegendentry{cout uniforme $1 -\Pi_\Delta(\tilde{\theta})$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\caption{Représentation des fonctions de coût classique}
\end{figure}
\begin{defin}
On appelle estimateur bayésiens l'estimateur qui minimise le coût moyen :
......
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