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Cours du 27/01

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......@@ -291,7 +291,9 @@ On considère une machine triphasé au rotor et au stator à une paire de pôle
\item Fmm sinusoïdales, pas de saturation magnétiques
\end{itemize}
\end{figure}
$\omega_s$ pulsation des courants statorique
On note $\omega_s$ pulsation des courants statoriquen $\omega_r$ la pulsation des courants rotorique et $\Omega$ la pulsation mécanique de la machine.
\subsection{Mise en équation}
\subsubsection{Équation statorique}
......@@ -343,7 +345,8 @@ On a donc un couplage magnétique et on peux construire un modèle équivalent:
\end{figure}
Le couplage n'est pas parfait: $\frac{3}{2}M_0 < \sqrt{L_{sc}L_{rc}}$. On fait l'analogie avec un transformateur parfait avec pertes :
% l_fuite= l_2
% sigma = 1 - M_c^2/(L_cs L_cr)
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{circuitikz}
......@@ -357,17 +360,67 @@ Le couplage n'est pas parfait: $\frac{3}{2}M_0 < \sqrt{L_{sc}L_{rc}}$. On fait l
\end{circuitikz}
\caption{Modèle électrique équivalent}
\end{figure}
Avec $m = \frac{M_c}{L_{sc}}$
On a donc l'impédance équivalente suivante à alimenter:
TBA
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) to[open,v=$V_s$] ++(0,2) to[R,l=$R_s$,i>=$I_s$]++(2,0)to[short] ++(1,0) coordinate(A) to[L,l^=$L_{sc}$] ++(0,-2) -- ++(-3,0);
\draw [dotted] (2,2) to[R,l_=$R_{fs}$] ++(0,-2);
\draw (A) to[L,l=$l_{fr}'$] ++(2,0) to[R,l=$R_r'/g$]++(0,-2) to[short] ++(-2,0);
\end{tikzpicture}
\caption{impédance équivalente au stator}
\end{figure}
Avec: $ l_{fr}' = \frac{l_{fuite}}{m^2} $ et $R_r' = \frac{R_r}{m^2}$.
\subsection{Bilan de puissance}
\begin{align*}
P_{transmise} &= \frac{R_r}{g}I_r^2 \\
P_{Joules} &= R_r I_r^2 \\
P_{meca} &= P_{transmise}-P_{joules} = R_rI_r(\frac{1}{g}-1)
P_{meca} &= P_{transmise}-P_{joules} = R_rI_r^2(\frac{1}{g}-1)
\end{align*}
Dans le modèle équivalent on est a $\omega_s$. Or dans le rotor les courants sont à $\omega_r$. On a alors: $\omega_r =g\omega_s$ Soit
\[
g =\frac{\omega_s-\omega}{\omega_s}
\]
\begin{exemple}
Pour une machine asynchrone , 400V/690V ,1.5kW ,1425 tr/min :
\begin{enumerate}
\item La machines est cablé en triangle pour un réseau 400V (entre phase ,230V phase-neutre). \\
Dans le cas d'un réseau 690V on cablera en étoile.
\item En continu on mesure entre deux phase $R=$\SI{3.8}{\ohm}. Quel est la valeur de $R_s$ ?
\item Pour une machine à vide $Q_{0T}=$\SI{1100}{VAR}et $P_{OT}$=\SI{200}{W}. Quelle est la valeur de $L_{cs}$ et de $R_{fs}$?
\item Au point nominal on mesure $I=$\SI{2,9}{A};$P_T$=\SI{1500}{W}:$Q_T=$\SI{1300}{VAR}. Quelle est la valeur de $l_{fr}'$ et $R_r'$?
\end{enumerate}
\end{exemple}
\subsection{Couple et puissance}
On a :
\[
I_s = \frac{V_1}{\sqrt{\left(R_1+\frac{R_2}{g}\right)^2+(l_2\omega_s)^2}}
\]
On étudie une MAS à $p$ paire de poles : $\Omega_{meca} p = \omega $ et $C_{meca}= pC_{em}$.On a
\[
C = 3 \frac{P_{meca}}{\omega}
\]
pour faire varier $\omega_s$ on fais varier $V_s$.
Variation de fréquence à $U/f$ constant : droite affine. (seuil à l'origine)
\end{document}
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