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433 cours du 01/04

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\begin{document}
Dans cette partie on étudie l'influence du canal sur le signal.
\subsection{Caractéristique du canal}
\label{sec:carac_canal}
On choisit d'étudier un canal :
\begin{itemize}
\item linéarie et invariant (caractérisé par sa réponse impulsionnelle $g(t)$, sa réponse fréquentielle $G(f)$ ...)
......@@ -63,11 +64,69 @@ Soit $IES = 0 $
Dans le cas d'un filtre de réception optimal, et pour une synchronisation parfaite, l'annulation de l'IES consiste à choisir une forme d'impulsion compatible avec le canal et telle que l'IES soit nulle.
\end{rem}
\subsection{Premier critère du Nyquist}
\subsection{Impulsion de Nyquist}
\subsection{Capacité de canal}
\begin{thm}[Critère de Nyquist]
On ne peux pas transmettre sans IES un signal de rapidité de modulation $R = 1/T$ dans une bande inférieure à $1/2T$.
Un canal respecntant le premier criètre de Nyquist est tel ue:
\[
B \ge \frac{1}{2T} = B_{Nyquist}
\]
\end{thm}
\begin{defin}
On appelle Bande de \textsc{Nyquist} la bande minimale pour une durée de symbole $T$.
\[
B_{Nyquist} = \frac{1}{2T}
\]
\end{defin}
\begin{proof}
On considère un canal décrit en \ref{sec:carac_canal}. Sans bruit on a :
\[
r(t_0+nT) = a_ny(t_0)+\sum_{k\neq n}^{}a_k y(t_0+(n-k)T)
\]
On souhaite obtenir:
\[
r(t_0+nT) = a_ny(t_0) \implies y(t_0+nT) =
\begin{cases}
y(t_0) & text{ pour } n = 0\\
0 & \forall n \neq 0 \\
\end{cases}
\]
En sortie de l'échantillonneur on a la prise de décision :
\[
d(t) = y(t)\sum_{n}^{}\delta(t-t_0-nT)
\]
Soit dans l'espace de Fourrier:
\[
D(f) = \frac{1}{T}Y(f-\frac{n}{T})e^{-j2\pi n t_0/T} \tag{(*)}
\]
De plus on a également:
\[
d(t) = \sum_{n}^{}y(t_0+nT)\delta(t-t_0-nT)
\]
Soit dans l'espace de Fourrier:
\[
D(f) = \sum_{n}^{}y(t_0+nT)e^{-j 2 \pi f(t_0+nT)} \tag{(**)}
\]
Par unicité de la transformée de Fourier on a :
\[
\sum_{n}^{}Y(f-\frac{n}{T}) e^{-j2\pi (f-n/T)t_0} = T y(t_0)
\]
alors:
\[
Y^{(t_0)}(f) = \frac{Y(f)}{y(t_0)}e^{j 2 \pi f t_0}
\]
Le premier critère de Nyquist s'écrit donc:
\[
\sum_{n}^{}Y^{(t_0)}(f-\frac{n}{T}) =T
\]
\end{proof}
\subsection{Impulsion de Nyquist}
\subsection{Capacité de canal}
\end{document}
......
\documentclass[main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\begin{rem}
Le role del'égaliseur n'est pas le même en transmission numérique et analogique.
\end{rem}
En numérique on utilise un égaliseur pour garantir le respect du critère de nyquist.
\section{Egaliseur numérique }
\section{Réglage de l'égaliseur}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "main"
%%% End:
\documentclass[main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "main"
%%% End:
......@@ -88,6 +88,11 @@ Il y a donc un compromis à faire entre bande passante et rapport signal sur bru
\subfile{chap23.tex}
\section{Transmission dans un canal en bande de base (non bruité)}
\subfile{chap24.tex}
\section{Egalisation}
\subfile{chap25.tex}
\section{Erreur décision et influence du bruit}
\subfile{chap26.tex}
......
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