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433 cours du 01/04

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\begin{document} \begin{document}
Dans cette partie on étudie l'influence du canal sur le signal. Dans cette partie on étudie l'influence du canal sur le signal.
\subsection{Caractéristique du canal} \subsection{Caractéristique du canal}
\label{sec:carac_canal}
On choisit d'étudier un canal : On choisit d'étudier un canal :
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item linéarie et invariant (caractérisé par sa réponse impulsionnelle $g(t)$, sa réponse fréquentielle $G(f)$ ...) \item linéarie et invariant (caractérisé par sa réponse impulsionnelle $g(t)$, sa réponse fréquentielle $G(f)$ ...)
...@@ -63,11 +64,69 @@ Soit $IES = 0 $ ...@@ -63,11 +64,69 @@ Soit $IES = 0 $
Dans le cas d'un filtre de réception optimal, et pour une synchronisation parfaite, l'annulation de l'IES consiste à choisir une forme d'impulsion compatible avec le canal et telle que l'IES soit nulle. Dans le cas d'un filtre de réception optimal, et pour une synchronisation parfaite, l'annulation de l'IES consiste à choisir une forme d'impulsion compatible avec le canal et telle que l'IES soit nulle.
\end{rem} \end{rem}
\subsection{Premier critère du Nyquist} \subsection{Premier critère du Nyquist}
\subsection{Impulsion de Nyquist}
\subsection{Capacité de canal}
\begin{thm}[Critère de Nyquist]
On ne peux pas transmettre sans IES un signal de rapidité de modulation $R = 1/T$ dans une bande inférieure à $1/2T$.
Un canal respecntant le premier criètre de Nyquist est tel ue:
\[
B \ge \frac{1}{2T} = B_{Nyquist}
\]
\end{thm}
\begin{defin}
On appelle Bande de \textsc{Nyquist} la bande minimale pour une durée de symbole $T$.
\[
B_{Nyquist} = \frac{1}{2T}
\]
\end{defin}
\begin{proof}
On considère un canal décrit en \ref{sec:carac_canal}. Sans bruit on a :
\[
r(t_0+nT) = a_ny(t_0)+\sum_{k\neq n}^{}a_k y(t_0+(n-k)T)
\]
On souhaite obtenir:
\[
r(t_0+nT) = a_ny(t_0) \implies y(t_0+nT) =
\begin{cases}
y(t_0) & text{ pour } n = 0\\
0 & \forall n \neq 0 \\
\end{cases}
\]
En sortie de l'échantillonneur on a la prise de décision :
\[
d(t) = y(t)\sum_{n}^{}\delta(t-t_0-nT)
\]
Soit dans l'espace de Fourrier:
\[
D(f) = \frac{1}{T}Y(f-\frac{n}{T})e^{-j2\pi n t_0/T} \tag{(*)}
\]
De plus on a également:
\[
d(t) = \sum_{n}^{}y(t_0+nT)\delta(t-t_0-nT)
\]
Soit dans l'espace de Fourrier:
\[
D(f) = \sum_{n}^{}y(t_0+nT)e^{-j 2 \pi f(t_0+nT)} \tag{(**)}
\]
Par unicité de la transformée de Fourier on a :
\[
\sum_{n}^{}Y(f-\frac{n}{T}) e^{-j2\pi (f-n/T)t_0} = T y(t_0)
\]
alors:
\[
Y^{(t_0)}(f) = \frac{Y(f)}{y(t_0)}e^{j 2 \pi f t_0}
\]
Le premier critère de Nyquist s'écrit donc:
\[
\sum_{n}^{}Y^{(t_0)}(f-\frac{n}{T}) =T
\]
\end{proof}
\subsection{Impulsion de Nyquist}
\subsection{Capacité de canal}
\end{document} \end{document}
......
\documentclass[main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\begin{rem}
Le role del'égaliseur n'est pas le même en transmission numérique et analogique.
\end{rem}
En numérique on utilise un égaliseur pour garantir le respect du critère de nyquist.
\section{Egaliseur numérique }
\section{Réglage de l'égaliseur}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "main"
%%% End:
\documentclass[main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "main"
%%% End:
...@@ -88,6 +88,11 @@ Il y a donc un compromis à faire entre bande passante et rapport signal sur bru ...@@ -88,6 +88,11 @@ Il y a donc un compromis à faire entre bande passante et rapport signal sur bru
\subfile{chap23.tex} \subfile{chap23.tex}
\section{Transmission dans un canal en bande de base (non bruité)} \section{Transmission dans un canal en bande de base (non bruité)}
\subfile{chap24.tex} \subfile{chap24.tex}
\section{Egalisation}
\subfile{chap25.tex}
\section{Erreur décision et influence du bruit}
\subfile{chap26.tex}
......
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