Commit cbe40799 authored by Pierre-antoine Comby's avatar Pierre-antoine Comby

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......@@ -3,7 +3,7 @@
\newcommand{\snii}{\sum_{n=0}^{+\infty}}
\begin{document}
\subsection{Principes}
\section{Principes}
\begin{figure}[h!]
\centering
......@@ -166,7 +166,7 @@ Comme le signal $x_c(t)$ est a priori aléatoire, on ne peut pas forcément gara
Le filtre anti-repliement est un filtre passe-bas de fréquence de coupure (bande passante) $\frac{F_e}{2}$
\end{rem}
\subsection{Reconstitution d'un signal}
\section{Reconstitution d'un signal}
Pour retrouver le signal analogique à temps continu, si le théorème de Shannon est respecté, il suffit de faire un filtrage passe-bas sur une bande de fréquence $F_M$ de $x_E(t)$ :
\begin{figure}[H]
......@@ -213,7 +213,7 @@ donc finalement
\[X_c(z) = \snii x_c(nT_e)z^{-n}\]
\subsection{Échantillonneur bloqueur}
\section{Échantillonneur bloqueur}
Dans la réalité, la valeur échantillonnée est conservée sur un temps de blocage $\tau \leq T_e$. En pratique, $\tau = T_e$.\\
......@@ -262,9 +262,9 @@ Autour de $f=0$, le spectre est peu modifié. Autour des autres multiples de $F_
Si $\tau = T_e$, on a une atténuation par le sinus cardinal en $f=\frac{F_e}{2}$ (limite de Shannon) de 3.9dB (non négligeable)
\end{rem}
\subsection{Techniques de mise en oeuvre}
\section{Techniques de mise en oeuvre}
\subsubsection{L'échantillonneur}
\subsection{L'échantillonneur}
Il faut un interrupteur électronique commandable. Typiquement, cette fonction est réalisée par un transistor à effet de champ de type MOSFET (\emph{Metal Oxyde Semi-conductor Field Effect Transistor})
......@@ -405,7 +405,7 @@ Avec $R_{ON_N} // R_{ON_P}$ la résistance globale est quasiment constante quand
\caption{Résistance d'un interrupteur CMOS}
\end{figure}
\subsubsection{Le bloqueur}
\subsection{Le bloqueur}
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{circuitikz}
......
......@@ -3,7 +3,7 @@
\newcommand{\snii}{\sum_{n=0}^{+\infty}}
\begin{document}
\subsection{Cellule de base}
\section{Cellule de base}
La structure d'une cellule de base donnée ci-dessous, fait appel à deux \emph{switches}, chacun commandé par une horloge.
......@@ -76,7 +76,7 @@ On a une équivalence avec une résistance $R_e = \frac{1}{CF_e}$ à condition q
La valeur de $R_e$ est contrôlée par la fréquence d'échantillonnage de $F_e$. A la base de "filtres programmables" c'est à dire dont es caractéristiques peuvent être modifiées par $F_e$.\\
\subsection{Exemple de l'intégrateur}
\section{Exemple de l'intégrateur}
Si $u$ et $v$ sont assez lents par rapport à $T_e$ et de type sinusoïdal, que l'on a un amplificateur opérationnel parfait, on a $\frac{U(j\omega)}{R_e} = -j\omega C_2V(j\omega)$, donc la fonction de transfert est:
\[\frac{V(j\omega)}{U(j\omega)} = -\frac{1}{j\omega C_2R_e} = -\frac{1}{j\omega}\frac{C_1F_e}{C_2}\]
......@@ -100,7 +100,7 @@ La solution est de mettre une résistance $R_2$ de grande valeur en parallèle d
Ce sont les structures avec soustracteur qui sont à la base de "filtres universels programmables", c'est à dire d'un type de filtrage différent suivant la sortie considérée, et de fréquences caractéristiques modifiable par $F_e$.\\
\subsection{Exemple de filtre passe bas}
\section{Exemple de filtre passe bas}
On reprend la cellule de commutation de la figure \ref{fig:commut}
......
......@@ -3,7 +3,7 @@
\newcommand{\snii}{\sum_{n=0}^{+\infty}}
\begin{document}
\subsection{Généralités}
\section{Généralités}
Les filtres à capacités commutées sont un premier exemple de filtres échantillonnés pouvant être intégrés sur une technologie CMOS mais comportent encore des parties analogiques avec des possibilités limitées pour la conception des filtres.
......@@ -54,9 +54,9 @@ y(n) & = \sum_{m=-\infty}^{+\infty} h(n-m) x(m)
\end{itemize}
\subsection{Caractéristiques des systèmes linéaires invariant dans le temps}
\section{Caractéristiques des systèmes linéaires invariant dans le temps}
\subsubsection{Réponse impulsionnelle}
\subsection{Réponse impulsionnelle}
Pour le filtre linéaire suivant:
\[e_n \rightarrow \boxed{h} \rightarrow y_n = \sum_{m=-\infty}^{+\infty} h_m e_{n-m} \]
\begin{defin}
......@@ -69,7 +69,7 @@ En utilisant une entrée impulsionnelle (impulsion de dirac):
On obtient en sortie du filtre la \emph{réponse impulsionnelle:}
\[ y_n = h_n \]
\end{defin}
\subsubsection{Transformée en $z$}
\subsection{Transformée en $z$}
\begin{align*}
y_E(nT_e) & = \sum_{m=-\infty}^{+\infty} h((n-m)T_e)x_E(mT_e) \\
......@@ -86,14 +86,14 @@ Y(z) = H(z)X(z) \quad \text{ avec } H(z) = \sum_{m=-\infty}^{+\infty} h_mz^{-m}
Une multiplication par $z^{-1}$ correspond à un retard de $T_e$ sur le signal
\end{rem}
\subsubsection{Gain complexe}
\subsection{Gain complexe}
\newcommand{\omegab}{\overline{\omega}}
\begin{align*}
H(e^{j\omega T_e}) & = \sum_{m=-\infty}^{+\infty} h_m \exp(-jm\omega T_e) \\
H(e^{j \omega_b}) & = \sum_{m=-\infty}^{+\infty} h_m \exp(-jm\omega_b) \quad \text{ avec } \omega_b = \omega T_e = 2 \pi fT_e
\end{align*}
\subsubsection{Causalité}
\subsection{Causalité}
\[ y_n = \sum_{m=N_0}^{+\infty} h_m x_{n-m} \]
Si $N_0 \geq 0$, $y_n$ ne dépend que de $x_n$ et $x_m$ avec $m<n$ : filtre causal.
......@@ -102,7 +102,7 @@ Si $N_0 < 0$, $y_n$ dépend aussi de $x_m$ avec $m>n$ : filtre non causal.\\
Un filtre numérique non causal est réalisable physiquement quand on accepte un retard systématique de $|N_0|T_e$ entre l'entrée et la sortie.
\subsubsection{Stabilité}
\subsection{Stabilité}
\begin{defin}
Un système est stable si et seulement si il présente une sortie qui reste finie quand l'entrée est finie, autrement dit : s'il existe $P>0$ tel que $\forall n, |x_n|<P$, alors il existe $Q>0$ tel que $\forall n, |y_n|<Q$.
......@@ -142,7 +142,7 @@ Or, $z = \exp(pT_e)$ donc les pôles de $H(z)$ doivent être à l'intérieur (st
\end{prop}
\subsubsection{Différents types de filtres}
\subsection{Différents types de filtres}
\begin{itemize}
\item À réponse impulsionnelle finie (RIF)
......@@ -205,7 +205,7 @@ $h_0 = T_E/2$, $h_n=T_e$ si $n>0$ et $h_n=0$ si $n<0$\\
RII causale instable (récursif)
\end{exemple}
\end{itemize}
\subsection{Méthode de synthèse}
\section{Méthode de synthèse}
\paragraph{Cahier des charges}
......@@ -219,7 +219,7 @@ $\rightarrow$ matérialisation simple en termes de calculs sur DSP notamment pou
%\img{0.5}{4/1.png}
\end{exemple}
\subsubsection{Transposition d'un filtre à temps continu}
\subsection{Transposition d'un filtre à temps continu}
Le cahier des charges impose un gabarit $H_c(p)$ filtre à temps continu.
......@@ -266,7 +266,7 @@ Si $\omega \to 0$, $\omega_a \approx \omega$.
\end{itemize}
\end{exemple}
\subsubsection{Échantillonnage de la réponse impulsionnelle d'un filtre à temps continu}
\subsection{Échantillonnage de la réponse impulsionnelle d'un filtre à temps continu}
\paragraph{Méthode brute}
\[ h_n = h_c(nT_e) \rightarrow y_n = \sum_{m=0}^{\infty} h_c(nT_e)x_{n-m}\]
......
......@@ -20,9 +20,9 @@ Filtre \\linéaire
\caption{Traitement numérique d'un signal analogique}
\end{figure}
\subsection{Convertisseur numérique analogique}
\section{Convertisseur numérique analogique}
\subsubsection{Principes}
\subsection{Principes}
% CNA
\begin{center}
......@@ -35,7 +35,7 @@ Filtre \\linéaire
\]
\end{center}
\subsubsection{Caractéristiques de transfert}
\subsection{Caractéristiques de transfert}
\begin{figure}[H]
\centering
......@@ -62,7 +62,7 @@ Filtre \\linéaire
Résolution du convertisseur = impact du bit $a_0$ (LSB) = quantum de conversion :
\[ q = \frac{E}{2^n -1} \text{ avec } E = V_{ref} \sum_{k=0}^{n-1} 2^k = V_{ref} (2^n -1) \]
\subsubsection{Défauts}
\subsection{Défauts}
\begin{figure}[H]\centering
\begin{subfigure}{0.3\linewidth}
......@@ -147,7 +147,7 @@ Ce sont des défauts n'apparaissant pas systématiquement mais qui peuvent appar
On a les mêmes problèmes possibles sur les CAN, induits par des problèmes de fiabilité dans l'utilisation des convertisseurs, voire de variabilité sur les technologies CMOS les plus avancées (sensibles à des défauts à l'échelle d'un atome).
\subsubsection{Réalisation}
\subsection{Réalisation}
\paragraph{Structures directes à courants pondérés}
......@@ -286,9 +286,9 @@ On peux également également le faire de manière entièrement numérique(avec
Le concept est similaire a l'amplification de classe D.
\subsection{Convertisseur analogique numérique}
\section{Convertisseur analogique numérique}
\subsubsection{Principes et défauts}
\subsection{Principes et défauts}
Exemple de quantification :
%\img{0.3}{5/1}
......@@ -322,7 +322,7 @@ Défauts possibles ? Les mêmes que pour les CNA : erreurs de gain, de linéarit
\subsubsection{Bruit de quantification}
\subsection{Bruit de quantification}
$b_q=x_E-\Delta_k$ varie de $-q/2$ à $q/2$ dans le cas de l'exemple de quantification précédent.
......@@ -357,9 +357,9 @@ $F_c$ : marge d'erreur sur la validité de la formule en $6N+1,8$ qu'on peut év
\end{rem}
\subsection{Réalisation des CAN}
\section{Réalisation des CAN}
\subsubsection{Structures directes : convertisseurs flash ou semi-flash}
\subsection{Structures directes : convertisseurs flash ou semi-flash}
Flash : générer l'ensemble des valeurs $\Delta_k$ possibles et les comparer en même temps à $x_E$ : conversion immédiate
......@@ -374,7 +374,7 @@ Moins de comparateurs avec une structure semi-flash :
Au lieu de 255 comparateurs pour une flash 8 bits
\subsubsection{Convertisseur à approximations successives}
\subsection{Convertisseur à approximations successives}
%\img{0.3}{5/6}
Pas aussi rapide que la flash mais peut être intégré en CMOS
......@@ -390,7 +390,7 @@ Stratégie :
on peut remplacer la logique de contrôle par un simple compteur qui s'arrête dès que $x_E \geq x_a$. Cependant le temps de conversion varie alors de $T_h$ à $(2^N-1)T_h$. Le temps de conversion est donc non-contrôlé et peut devenir très grand devant $T_h$.
\end{rem}
\subsubsection{Convertisseur à rampe (analogique)}
\subsection{Convertisseur à rampe (analogique)}
\begin{itemize}
\item Convertisseur à simple rampe :
......@@ -418,7 +418,7 @@ $t_2$ est tel que \[0=r(t_2) = \frac{-x_E}{RC}t_1 + \frac{V_{ref}}{RC}(t_2-t_1)\
\end{itemize}
\subsubsection{Convertisseur $\Delta$ et $\Sigma\Delta$}
\subsection{Convertisseur $\Delta$ et $\Sigma\Delta$}
\begin{itemize}
\item Idée : comparer $x_E$ à la sortie d'un intégrateur de pente $q= \pm\frac{V_{ref}}{2RC}$
......
\documentclass[main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\subsection{Introduction}
\section{Introduction}
\emph{Beaucoup de blabla. Beaucoup.}
......@@ -13,9 +13,9 @@ Transmettre le max de donnée avec un fiabilité maximale
\item contraintes numériques
\end{itemize}
\subsection{Historique}
\section{Historique}
\emph{encore du blabla. encore. }
\subsection{Principe d'une chaine de transmission numérique}
\section{Principe d'une chaine de transmission numérique}
\begin{figure}[H]
\centering
......
\documentclass[main.tex]{subfiles}
\begin{document}
\subsection{Codage de donnée discrètes}
\section{Codage de donnée discrètes}
\begin{defin}
Les données discrètes sont représentées par des symboles en nombre fini $m$.
On parle d'une répresentation $m-$aire ou $m-$moments
......@@ -32,15 +32,15 @@ Les symboles binaire s sont des bits ou ``digit''.
On code un alphabet à $m= 2^n$ symboles avec des mots binaires à $n$ bits. Il y a $m!$ possibilités.
\end{rem}
\subsection{Codage d'une information analogique MIC}
\subsubsection{Conversion analogique numérique}
\section{Codage d'une information analogique MIC}
\subsection{Conversion analogique numérique}
On réalise une conversion Analogique-Numérique classique : Échantillonnage et blocage. Comme au chapitre 1.
\subsubsection{Bruit de quantification}
\subsubsection{Quantification uniforme}
\subsection{Bruit de quantification}
\subsection{Quantification uniforme}
Ensuite on effectue une quantification uniforme , commme au chapitre 1.
\subsubsection{Quantification non uniforme}
\subsection{Quantification non uniforme}
\subsubsection{Loi $A$ et loi $\mu$}
\subsection{Loi $A$ et loi $\mu$}
\paragraph{Objectif}
Rendre le rapport signal sur bruit de quantification indépendant du niveau du signal.
......@@ -95,7 +95,7 @@ Soit en dB :
\]
\end{itemize}
\end{prop}
\subsection{Modulation différentielles DPCM}
\section{Modulation différentielles DPCM}
\end{document}
......
......@@ -11,7 +11,7 @@
\begin{rem}
Le codage en bande de base n'est aps un codage source ou canal ,pas cryptage du signal.
\end{rem}
\subsection{Mise en équation}
\section{Mise en équation}
\paragraph{Objectif} transmettre $d_n$ mot de code constitué d'une suite d'élements binaires $\{\beta_n\}$
\begin{defin}
......@@ -61,8 +61,8 @@ Pour la suite on considère que l'on émet le signal (PAM):
La fonction d'autocorrélation de $e(t)$ est périodique (cyclostationnarité) est les utilisée dans certaines application pour la récupération du rythme $T$ et la synchronisation.
\end{rem}
\subsection{Classification}
\subsubsection{Codes RZ et NRZ}
\section{Classification}
\subsection{Codes RZ et NRZ}
\begin{defin}
\begin{itemize}
\item RZ :Return to Zero:
......@@ -79,7 +79,7 @@ Pour la suite on considère que l'on émet le signal (PAM):
\]
\end{itemize}
\end{defin}
\subsubsection{Code ou format (M-aire) unipolaire et antipolaire}
\subsection{Code ou format (M-aire) unipolaire et antipolaire}
\begin{defin}
Les codes unipolaires ne changent pas de signe, les moyennes ne sont pas nulles.
......@@ -87,7 +87,7 @@ Pour la suite on considère que l'on émet le signal (PAM):
On distingue les codes paires et impaires (utilisation du zéro)
\end{defin}
\subsubsection{Code avec ou sans mémoire}
\subsection{Code avec ou sans mémoire}
\begin{defin}
\begin{itemize}
\item Code sans mémoire :
......@@ -104,12 +104,12 @@ Pour la suite on considère que l'on émet le signal (PAM):
\phi_{aa}(f) = \frac{\sigma_a^2}{T} + \frac{m_a^2}{T^2}\sum_{k=-\infty}^{+\infty} \delta(f-k/T)
\]
\end{prop}
\subsection{Code en BdeB usuels}
\section{Code en BdeB usuels}
\emph{ à compléter}
\subsection{Embrouillage et étalement de spectre}
\section{Embrouillage et étalement de spectre}
......
\documentclass[main.tex]{subfiles}
\begin{document}
Dans cette partie on étudie l'influence du canal sur le signal.
\subsection{Caractéristique du canal}
\section{Caractéristique du canal}
\label{sec:carac_canal}
On choisit d'étudier un canal :
\begin{itemize}
......@@ -63,7 +63,7 @@ Soit $IES = 0 $
\begin{rem}
Dans le cas d'un filtre de réception optimal, et pour une synchronisation parfaite, l'annulation de l'IES consiste à choisir une forme d'impulsion compatible avec le canal et telle que l'IES soit nulle.
\end{rem}
\subsection{Premier critère du Nyquist}
\section{Premier critère du Nyquist}
\begin{thm}[Critère de Nyquist]
On ne peux pas transmettre sans IES un signal de rapidité de modulation $R = 1/T$ dans une bande inférieure à $1/2T$.
......@@ -125,8 +125,8 @@ Soit $IES = 0 $
\]
\end{proof}
\subsection{Impulsion de Nyquist}
\subsection{Capacité de canal}
\section{Impulsion de Nyquist}
\section{Capacité de canal}
\end{document}
......
......@@ -10,7 +10,7 @@
\tableofcontents
\newpage
\section{Introduction}
\chapter{Introduction}
Suite à l'UE 431 nous nous intéresserons dans cette UE aux aspects numériques du traitement et de la transmission de l'information.
......@@ -68,30 +68,32 @@ Le codage a pour but de mettre en forme le signal numérique pour garantir au ma
Il y a donc un compromis à faire entre bande passante et rapport signal sur bruit final. Avant le codage "canal", il y a le codage de source (UE 455), qui compresse le signal mais ajoute également des informations pour identifier les erreurs de transmission à la réception, et pour prévoir leur correction.
\chapter{Traitement numérique de l'information}
\section{Echantillonnage d'un signal numérique}
\part{Traitement numérique de l'information}
\chapter{Echantillonnage d'un signal numérique}
\subfile{chap11.tex}
\section{Exemple de filtre à capacité commutées}
\chapter{Exemple de filtre à capacité commutées}
\subfile{chap12.tex}
\section{Filtre numériques (échantillonnés)}
\chapter{Filtre numériques (échantillonnés)}
\subfile{chap13.tex}
\section{CAN et CNA}
\chapter{CAN et CNA}
\subfile{chap14.tex}
\chapter{Communication numérique}
\emph{Jean-Pierre Barbeau}
\section{Introduction}
\chapter{Introduction}
\subfile{chap21.tex}
\section{La source de l'information}
\chapter{La source de l'information}
\subfile{chap22.tex}
\section{Choix d'un code en bande de base}
\chapter{Choix d'un code en bande de base}
\subfile{chap23.tex}
\section{Transmission dans un canal en bande de base (non bruité)}
\chapter{Transmission dans un canal en bande de base (non bruité)}
\subfile{chap24.tex}
\section{Egalisation}
\chapter{Egalisation}
\subfile{chap25.tex}
\section{Erreur décision et influence du bruit}
\chapter{Erreur décision et influence du bruit}
\subfile{chap26.tex}
\chapter{Modulation numériques}
\subfile{chap27.tex}
......
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