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...@@ -260,8 +260,6 @@ Les conditions nécessaires pour avoir $D$ minimale sont : ...@@ -260,8 +260,6 @@ Les conditions nécessaires pour avoir $D$ minimale sont :
\subsection{Quantification non uniforme} \subsection{Quantification non uniforme}
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\subsection*{Algorithme de Lloyd -Max} \subsection*{Algorithme de Lloyd -Max}
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item Initialisation : $b_0^{(0)} < b_1^{(0)} < \dots < b_n^{(0)}$ choisis arbitrairement, $k=1$. \item Initialisation : $b_0^{(0)} < b_1^{(0)} < \dots < b_n^{(0)}$ choisis arbitrairement, $k=1$.
...@@ -294,7 +292,7 @@ On ne quantifie jamais sur le domaine des pixels, car les ddp y sont immondes. O ...@@ -294,7 +292,7 @@ On ne quantifie jamais sur le domaine des pixels, car les ddp y sont immondes. O
La plupart du temps, les quantifications sont uniformes (JPEG, JPEG200, H264...). On n'utilise des quantifications non uniformes que dans le cas d'applications très précises, où le gain de 2 ou 3 dB sur le $RSB$ est vraiment nécessaire. La plupart du temps, les quantifications sont uniformes (JPEG, JPEG200, H264...). On n'utilise des quantifications non uniformes que dans le cas d'applications très précises, où le gain de 2 ou 3 dB sur le $RSB$ est vraiment nécessaire.
\end{rem} \end{rem}
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\section{Comportement asymptotique} \section{Comportement asymptotique}
Pour étudier le comportement asymptotique d'un quantificateur, on suppose $M$ grand (les intervalles de quantification seront petits), $f_X(x) \approx f_X(y_i)$ sur $[b_{i-1},b_i]$. On note $\Delta_i = b_i - b_{i-1}$.\\ Pour étudier le comportement asymptotique d'un quantificateur, on suppose $M$ grand (les intervalles de quantification seront petits), $f_X(x) \approx f_X(y_i)$ sur $[b_{i-1},b_i]$. On note $\Delta_i = b_i - b_{i-1}$.\\
...@@ -319,7 +317,6 @@ L(\alpha_1,\dots\alpha_M,\lambda) & = \frac{1}{12}\sum_{i=1}^M\alpha_i^3 + \lamb ...@@ -319,7 +317,6 @@ L(\alpha_1,\dots\alpha_M,\lambda) & = \frac{1}{12}\sum_{i=1}^M\alpha_i^3 + \lamb
\intertext{Les $\alpha_i$ sont donc tous égaux, d'où} \intertext{Les $\alpha_i$ sont donc tous égaux, d'où}
\alpha_i & = \frac{1}{M} \int_{-\infty}^{+\infty} (f_X(x))^{1/3} dx \alpha_i & = \frac{1}{M} \int_{-\infty}^{+\infty} (f_X(x))^{1/3} dx
\end{align*} \end{align*}
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On avait $\alpha_i^3 = f_X(y_i) \Delta_i^3$. Ainsi, si $f_X(y_i)$ est grand, $\Delta_i$ est petit, et inversement. On avait $\alpha_i^3 = f_X(y_i) \Delta_i^3$. Ainsi, si $f_X(y_i)$ est grand, $\Delta_i$ est petit, et inversement.
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