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......@@ -151,7 +151,7 @@ E(X_{n-p}X_{n-1}) & \dots & \dots & E(X_{n-p}X_{n-p})
\text{ donc } e & = \gamma_x(0) + \ap^T \Rp \ap - 2 \ap^T \cp
\end{align*}
\[ \left.\derivp[e]{\ap}\right|_{\hat{\ap}} = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \underline{0} + 2 \Rp\hat{\ap} - 2\cp = 0 \quad \Rightarrow \quad \hat{\ap} = \Rp^{-1} \cp \]
\[ \left.\derivp[e]{\ap}\right|_{\hat{\ap}} = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \vec{0} + 2 \Rp\hat{\ap} - 2\cp = 0 \quad \Rightarrow \quad \hat{\ap} = \Rp^{-1} \cp \]
Pour cette valeur de $\hat{\ap}$, on a
\begin{align*}
......@@ -175,7 +175,7 @@ On met en œuvre un dispositif de prédiction exploitant les échantillons dispo
Pour le réglage du prédicteur, on distingue plusieurs méthodes :
\begin{enumerate}\setlength{\itemsep}{5mm}
\item On calcule $\hat{\gamma_x}$ sur tout le signal et on transmet $\underline{\hat{a}}_{opt}$.
\item On calcule $\hat{\gamma_x}$ sur tout le signal et on transmet $\vec{\hat{a}}_{opt}$.
Avantage :
\begin{itemize}
......@@ -196,17 +196,17 @@ Avantages :
\end{itemize}
Inconvénient :
\begin{itemize}
\item débit nécessaire à la transmission des $\underline{\hat{a}}_{opt}$.
\item débit nécessaire à la transmission des $\vec{\hat{a}}_{opt}$.
\end{itemize}
\item Mettre en place un prédicteur adaptatif. On travaille sur une fenêtre glissante contenant les N échantillons décalés : $\underline{\hat{X}}_n = (\hat{x}_{n-1}, ..., \hat{x}_{n-N})^T$.
\item Mettre en place un prédicteur adaptatif. On travaille sur une fenêtre glissante contenant les N échantillons décalés : $\vec{\hat{X}}_n = (\hat{x}_{n-1}, ..., \hat{x}_{n-N})^T$.
On calcule $\underline{\hat{a}}_{opt}$ à partir de $\underline{\hat{X}}_n$ (au codeur et au décodeur). On applique $\underline{\hat{a}}_{opt}$ pour coder et décoder $x_n$ en $\hat{x}_n$. À l'itération suivante, on calcule $\underline{\hat{a}}_{opt}$ à partir de $\underline{\hat{X}}_{n+1} = (\hat{x}_{n}, ..., \hat{x}_{n-N+1})^T$.
On calcule $\vec{\hat{a}}_{opt}$ à partir de $\vec{\hat{X}}_n$ (au codeur et au décodeur). On applique $\vec{\hat{a}}_{opt}$ pour coder et décoder $x_n$ en $\hat{x}_n$. À l'itération suivante, on calcule $\vec{\hat{a}}_{opt}$ à partir de $\vec{\hat{X}}_{n+1} = (\hat{x}_{n}, ..., \hat{x}_{n-N+1})^T$.
Avantages :
\begin{itemize}
\item Il est très adaptatif.
\item On ne transmet plus $\underline{\hat{a}}_{opt}$
\item On ne transmet plus $\vec{\hat{a}}_{opt}$
\end{itemize}
Inconvénient :
......
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