...
 
Commits (2)
...@@ -71,7 +71,7 @@ On peux donc tracer : ...@@ -71,7 +71,7 @@ On peux donc tracer :
La répartition des fils autour du rotor influe sur l'allure de la force magnétomotrice. Par exemple pour une répartition uniforme de $n/3$ spires par encoche : La répartition des fils autour du rotor influe sur l'allure de la force magnétomotrice. Par exemple pour une répartition uniforme de $n/3$ spires par encoche :
\begin{figure}[H] \begin{figure}[H]
\centering \centering
\begin{subfigure}{.5\textwidth} \begin{subfigure}[b]{.5\textwidth}
\centering \centering
\begin{tikzpicture} \begin{tikzpicture}
\fill[gray!40,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3); \fill[gray!40,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3);
...@@ -88,11 +88,12 @@ La répartition des fils autour du rotor influe sur l'allure de la force magnét ...@@ -88,11 +88,12 @@ La répartition des fils autour du rotor influe sur l'allure de la force magnét
\end{tikzpicture} \end{tikzpicture}
\subcaption{Schéma du stator (monophasé)} \subcaption{Schéma du stator (monophasé)}
\end{subfigure}% \end{subfigure}%
\begin{subfigure}{0.5\linewidth} \begin{subfigure}[b]{0.5\linewidth}
\centering \centering
\begin{tikzpicture} \begin{tikzpicture}
\begin{axis} \begin{axis}
[axis lines = middle, [axis lines = middle,
height=7.6cm,
xlabel=$\theta$,ylabel=$\epsilon_s$, xlabel=$\theta$,ylabel=$\epsilon_s$,
xmax=3,xmin=-3,ymin=-1.5,ymax=1.5, xmax=3,xmin=-3,ymin=-1.5,ymax=1.5,
samples=41, samples=41,
...@@ -137,7 +138,7 @@ En utilisant un courant $i_s$ alternatif (à la pulsation $\omega$) on a une ond ...@@ -137,7 +138,7 @@ En utilisant un courant $i_s$ alternatif (à la pulsation $\omega$) on a une ond
\end{figure} \end{figure}
Dans le cas triphasé on répartis les enroulements de manière sinusoïdales (seule un tour de bobinage est représenté) parcourus par $i_{sa} ,i_{sb},i_{sc}$ : Dans le cas triphasé on répartis les enroulements de manière sinusoïdales (seul un tour de bobinage est représenté) parcourus par $i_{sa} ,i_{sb},i_{sc}$ :
\[ \[
\begin{cases} \begin{cases}
i_{sa}(t)=I\sqrt{2}\cos(\omega t) \\ i_{sa}(t)=I\sqrt{2}\cos(\omega t) \\
...@@ -183,7 +184,7 @@ On a créer un champ tournant , avec trois bobinage , le module de la force magn ...@@ -183,7 +184,7 @@ On a créer un champ tournant , avec trois bobinage , le module de la force magn
\subsection{Rotor à une spire en court circuit} \subsection{Rotor à une spire en court circuit}
\begin{figure}[H] \begin{figure}[H]
\begin{subfigure}{.5\textwidth} \begin{subfigure}[b]{.5\textwidth}
\centering \centering
\begin{tikzpicture} \begin{tikzpicture}
\fill[gray!20,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3); \fill[gray!20,even odd rule] (0,0) circle(2.25) circle (3);
...@@ -202,7 +203,7 @@ On a créer un champ tournant , avec trois bobinage , le module de la force magn ...@@ -202,7 +203,7 @@ On a créer un champ tournant , avec trois bobinage , le module de la force magn
\end{tikzpicture} \end{tikzpicture}
\subcaption{Disposition du rotor (monophasé)} \subcaption{Disposition du rotor (monophasé)}
\end{subfigure}% \end{subfigure}%
\begin{subfigure}{.5\textwidth} \begin{subfigure}[b]{.5\textwidth}
\centering \centering
\begin{circuitikz} \begin{circuitikz}
\draw (0,0) to[V,v=$e$] ++(0,2) to[R,l=$R_r$] ++(0,2)-- ++(2,0) |-(0,0); \draw (0,0) to[V,v=$e$] ++(0,2) to[R,l=$R_r$] ++(0,2)-- ++(2,0) |-(0,0);
...@@ -251,8 +252,8 @@ Pour $\theta_s=\omega_st$ , position du champs statorique et $\theta_r = \Omega ...@@ -251,8 +252,8 @@ Pour $\theta_s=\omega_st$ , position du champs statorique et $\theta_r = \Omega
On a: On a:
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Vitesse de rotation de $\overrightarrow{B_s}$ : $\omega_s$ \item Vitesse de rotation de $\overrightarrow{B_s}$ : $\omega_s$
\item Vitesse de rotation du rotor $\omega_r$ \item Vitesse de rotation du rotor $\Omega$
\item Vitesse de rotation de $\overrightarrow{B_s}$ dans le repère du rotor : $\omega_s-\omega_r$ \item Vitesse de rotation de $\overrightarrow{B_s}$ dans le repère du rotor : $\omega_s-\Omega = \omega_r$
\item Vitesse de rotation du champ $\overrightarrow{B_r}$ induit dans le rotor dans le repère du stator : $\omega_s$. \item Vitesse de rotation du champ $\overrightarrow{B_r}$ induit dans le rotor dans le repère du stator : $\omega_s$.
\end{itemize} \end{itemize}
\begin{prop} \begin{prop}
...@@ -307,9 +308,9 @@ On a les équations suivantes pour le stator: ...@@ -307,9 +308,9 @@ On a les équations suivantes pour le stator:
\Phi_{as}(t) &= (L_s-M_s) i_{as}(t)+\frac{3M_0I_r}{\sqrt{2}}\cos(\omega_st+\phi_s) \Phi_{as}(t) &= (L_s-M_s) i_{as}(t)+\frac{3M_0I_r}{\sqrt{2}}\cos(\omega_st+\phi_s)
\end{align*} \end{align*}
On en déduit donc (Dans le formalisme complexe de l'ARQS) On en déduit donc (Dans le formalisme complexe de l'ARQS)
\[ \[\boxed{
\underline{V_{as}} = R_s \underline{I_s}+jL_{sc}\omega_s\underline{I_{as}}+j \frac{3}{2}M_0\omega_s\underline{I_r} \underline{V_{as}} = R_s \underline{I_s}+jL_{sc}\omega_s\underline{I_{as}}+j \frac{3}{2}M_0\omega_s\underline{I_r}
\] }\]
$I_r$ est à la pulsation $\omega_s$ ! $I_r$ est à la pulsation $\omega_s$ !
\subsubsection{Équations rotoriques} \subsubsection{Équations rotoriques}
...@@ -325,8 +326,8 @@ On fais les mêmes calculs pour le rotor : ...@@ -325,8 +326,8 @@ On fais les mêmes calculs pour le rotor :
Donc on a dans le formalisme complexe de l'ARQS, avec le rotor en court-circuit: Donc on a dans le formalisme complexe de l'ARQS, avec le rotor en court-circuit:
\[ \[\boxed{
V_{ar} = R_rI_{ar}+jL_{rc}\omega_rI_{ar}+j\frac32 M_0\omega_rI_s =0 V_{ar} = R_rI_{ar}+jL_{rc}\omega_rI_{ar}+j\frac32 M_0\omega_rI_s =0}
\] \]
On pose alors le \emph{facteur de glissement:} On pose alors le \emph{facteur de glissement:}
...@@ -338,7 +339,7 @@ On pose alors le \emph{facteur de glissement:} ...@@ -338,7 +339,7 @@ On pose alors le \emph{facteur de glissement:}
\subsubsection{Modèle par analogie} \subsubsection{Modèle par analogie}
Dans le cas d'une machine à simple alimentation(on étudie l'usage d'une machine à double alimentation dans \ref{sec:MADA}) le rotor est en court circuit: Dans le cas d'une machine à simple alimentation(on étudie l'usage d'une machine à double alimentation dans la partie \ref{sec:MADA}) le rotor est en court circuit:
\[ \[
\frac{\underline{V_{ar}}}{g} = 0 = \frac{R_r}{g} + jL_{Rc}\omega_sI_{ar}+j\frac32 M_0 \omega_sI_s \frac{\underline{V_{ar}}}{g} = 0 = \frac{R_r}{g} + jL_{Rc}\omega_sI_{ar}+j\frac32 M_0 \omega_sI_s
...@@ -456,9 +457,9 @@ Et on a : ...@@ -456,9 +457,9 @@ Et on a :
\end{align*} \end{align*}
Dans le modèle équivalent on est a $\omega_s$. Or dans le rotor les courants sont à $\omega_r$. On a alors: $\omega_r =g\omega_s$ Soit Dans le modèle équivalent on est a $\omega_s$. Or dans le rotor les courants sont à $\omega_r$. On a alors: $\omega_r =g\omega_s$ Soit
\[ \[\boxed{
g =\frac{\omega_s-\omega}{\omega_s} g =\frac{\omega_s-\omega}{\omega_s}
\] }\]
...@@ -674,6 +675,23 @@ Après un \emph{développement limité} au premier ordre de $C_{em}$ lorsque $g$ ...@@ -674,6 +675,23 @@ Après un \emph{développement limité} au premier ordre de $C_{em}$ lorsque $g$
\section{La machine asynchrone a double alimentation} \section{La machine asynchrone a double alimentation}
\label{sec:MADA} \label{sec:MADA}
Pour une machine asynchrone a double alimentation on injecte (ou récupère) des courants au rotor, qui n'est plus en court-circuit (mais connecté à un système de bague/balais).
Le modèle éléctrique est alors :
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{circuitikz}
\draw (0,0) node[gyrator](G){}
(G.A1) -- ++(-1,0) coordinate(M) to[L,l_=$L_{sc}$] ++(0,-2) |- (G.A2)
(G.B1) to[L,l=$l_{fuites}$] ++(1.5,0) to[R,l=$R_r/g$,i^<=$I_r$,-o] ++ (2.5,0)
(G.B2) to[short,-o] ++(4,0) to[open,v=$V_r$]++(0,2)
(M) to[R,l=$R_s$,-o] ++(-2,0)
(G.A2) to[short,-o] ++(-3,0) to[open,v=$V_s$] ++(0,2);
\draw[latex-latex] (G.A1)++(0,0.2) to[bend left] ++(2,0) node[midway, above=1.5em]{$m$} ;
\end{circuitikz}
\caption{Modèle électrique équivalent}
\end{figure}
\section{La machine asynchrone en génératrice} \section{La machine asynchrone en génératrice}
......
...@@ -2,7 +2,10 @@ ...@@ -2,7 +2,10 @@
# Pour compiler tous les fichiers sources du dépot: # Pour compiler tous les fichiers sources du dépot:
find . -name "main.tex" -execdir sh -c "pwd && latexmk {} -pdf main.tex -e '$latex=q/latex %O -shell-escape %S/'" \; #find . -name "main.tex" -execdir sh -c "pwd && latexmk -e '$pdflatex=q/pdflatex %O -shell-escape %S/' -pdf {} -quiet| grep Latexmk" \;
# 3 compilation nécessaire pour obtenir un résultat stable
find . -name "main.tex" -execdir sh -c "pwd && pdflatex -shell-escape -interaction=batchmode {} &&pdflatex -shell-escape -interaction=batchmode {}&&pdflatex -shell-escape -interaction=batchmode {}" \;
mkdir "public" mkdir "public"
for i in `find . -maxdepth 1 -type d -regex \.\/[0-9].*?`;do for i in `find . -maxdepth 1 -type d -regex \.\/[0-9].*?`;do
...@@ -10,5 +13,4 @@ for i in `find . -maxdepth 1 -type d -regex \.\/[0-9].*?`;do ...@@ -10,5 +13,4 @@ for i in `find . -maxdepth 1 -type d -regex \.\/[0-9].*?`;do
done; done;
#clean up : #clean up :
shopt -s globstar shopt -s globstar
#rm -f **/*.aux **/*.log **/*.out rm -f **/*.aux **/*.log **/*.out **/*.fls **/*.fdb_latexmk **/*.toc **/*.pyg
#**/*.fls **/*.fdb_latexmk **/*.toc